Share Description
In this course, you will learn :
Курс познакомит с основными правилами исчисления вероятностей, обращая внимание на базовые идеи и концепции, научит решать вероятностные задачи, пользуясь формальным аппаратом. Курс позволит освоить элементарные вероятностные методы и применять их в быту и профессиональной деятельности, будет способствовать развитию рационального мышления и способности выражать мысли в математической форме.
Syllabus :
1. Вероятностное пространство и свойства вероятности
- Выборочное пространство. Примеры
- Случайные события. Операции над событиями
- Операции над событиями. Формулы двойственности
- Вероятность. Аксиоматическое определение
- Частотная интерпретация вероятностей
- Задание вероятностей
- Свойства вероятностей
- Задача о рассеянной секретарше
- Понятие функции
- Понятие числовой последовательности
- Понятие предела числовой последовательности
- Конечные суммы и понятие ряда
- Сравнение бесконечных множеств
- Задача о разделе ставки
- Неравенства Бонферрони 1. Метод математической индукции
- Неравенства Бонферрони 2. Метод математической индукции
- Задача о вероятностях всех событий на Ω = {a, b, c}
- Задача о семьях с детьми
- Свойства вероятностей 1. Преобразование вероятностей сложных событий
- Задача о лотерейных билетах. Формула включения-исключения
2. Вероятность: частные случаи. Элементы комбинаторики
- Комбинаторика. Основные правила. Размещения
- Комбинаторика. Сочетания. Треугольник Паскаля
- Комбинаторика. Выбор с возвращением. Таблица
- Классическое определение вероятностей
- Геометрическое определение вероятностей
- Примеры решения стандартных задач
- Задача об игральных костях
- Задача о ладьях
- Задача о днях рождения
- Задача о встрече
- Задача о перчатках
- Задача о перчатках
- Мультиномиальные коэффициенты
- Гипергеометрические вероятности
3. Условная вероятность и независимость
- Понятие условной вероятности
- Формула умножения вероятностей
- Дерево вероятностей
- Формула полной вероятности
- Формула Байеса
- Формула Байеса. Примеры применения
- Независимость событий
- Примеры решения стандартных задач по теме 3
- Задача Монти Холла
- Задача о лотерейных билетах
- Задача с «неправильной» костью
- Задача о преступнике
- Задача о двух тузах
4. Дискретные случайные величины
- Схема испытаний Бернулли
- Понятие дискретного распределения. Примеры
- Биномиальное и пуассоновское распределения
- Многомерное дискретное распределение. Условные распределения
- Среднее значение, моменты случайной величины. Формула полного среднего
- Дисперсия. Корреляция и независимость случайных величин
- Как политика «одного сына» влияет на соотношение мальчиков и девочек?
- Задача о купонах
- Дисперсия геометрического распределения
- Санкт-Петербургский парадокс
5. Дополнительный материал по теме "Дискретные случайные величины"
- Среднее и дисперсия числа совпадений в задаче
- Распределение Паскаля (время ожидания m-ого успеха)
- Формула полного среднего. Среднее и дисперсия суммы случайного числа случайных величин
